زهرة الشمال
02-23-2008, 07:23 PM
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
One-dimensional motion with constant acceleration
سندرس الآن الحركة في بعد واحد وذلك فقط عندما تكون العجلة ثابتة constant acceleration. وفى هذه الحالة تكون العجلة اللحظية Instantaneous accelerationتساوى متوسط العجلة Average acceleration. ونتيجة لذلك فإن السرعة إما أن تتزايد أو تتناقص بمعدلات متساوية خلال الحركة.
ويعبر عن ذلك رياضياً على النحو التالي:-
Instantaneous acceleration = Average acceleration
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
Let to = 0 then the acceleration
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
or
v = vo + at
إذا كانت العجلة تساوي صفراً فإن السرعة لا تعتمد على الزمن، وهذا يعني أن السرعة النهائية تساوي السرعة الابتدائية. لاحظ أيضاً أن كل حد من حدود المعادلة السابقة له بعد سرعة
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
يوضح الشكل أعلاه تأثير عجلة ثابتة مقدارها -5m/s2في تقليل السرعة بمقدار 5m/s كل ثانية.
Since the velocity varies linearly (خطي) with time we can express the average velocity as
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
To find the displacement Dx (x-xo) as a function of time
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
or
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
Also we can obtain the following equations
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
من المعادلة السابقة نلاحظ أن المسافة المقطوعة (x-xo) تساوي المسافة المقطوعة نتيجة السرعة الابتدائية وهو الحد vot بالإضافة إلى المسافة نتيجة للعجلة الثابتة، وهذا يظهر في الحد الأخير من المعادلة 1/2at2، وإن كل حد من حدود المعادلة له بعد مسافة (m).
لاحظ أيضاً أنه إذا كانت العجلة تساوي صفراً فإن المسافة المقطوعة تساوي السرعة في الزمن.
x - xo = vot
إذا كانت السرعة الابتدائية تساوي صفراً تكون المسافة المقطوعة تساوي
x - xo = 1/2at2
Application of one-dimensional motion with constantacceleration(Free Fall)
من التطبيقات الهامة على العجلة الثابتة constant acceleration السقوط الحر Free fall تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية g حيث أن عجلة الجاذبية الأرضية ثابتة نسبياً على ارتفاعات محدودة من سطح الأرض واتجاهها دائما في اتجاه مركز الأرض، وبالتالي يمكن استخدام المعادلات الأربع السابقة مع تغيير الرمز x بالرمز y وكذلك التعويض عن العجلة a بعجلة الجاذبية الأرضية بإشارة سالبة -g وذلك لأن عجلة الجاذبة الأرضية دائماً في اتجاه مركز الأرض وهذا يعبر عنه من خلال المحور y السالب كما في الشكل
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ] = vo - g t
y = yo + 1/2 (v+vo)t
y = yo + vo t - 1/2 g t2
v2 = vo2 - 2g (y-yo)
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
A stone is dropped from rest from the top of a building, as shown in Figure 2.4. After 3s of free fall, what is the displacement y of the stone?
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
From equation
y = yo + vo t - 1/2 g t2
y = 0 + 0 - (9.8) × (3)2 = -44.1m
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
A stone is thrown upwards from the edge of a cliff 18m high as shown in Figure 2.5. It just misses the cliff on the way down and hits the ground below with a speed of 18.8m/s.
(a) With what velocity was it released?
(b) What is its maximum distance from the ground during its flight?
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
Let yo = 0 at the top of the cliff.
(a) From equation
v2 = vo2 - 2g (y-yo)
(18.8) 2 = vo2 - 2´9.8´18
vo2 = 0.8 m/s
(b) The maximum height reached by the stone is h
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
A student throws a set of keys vertically upward to another student in a window 4m above as shown in Figure 2.6. The keys are caught 1.5s later by the student.
(a) With what initial velocity were the keys thrown?
(b) What was the velocity of the keys just before they were caught?
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
(a) Let yo=0 and y=4m at t=1.5s then we find
y = yo + vo t - 1/2 g t2
4 = 0 + 1.5 vo - 4.9 (1.5)2
vo = 10 m/s
(b) The velocity at any time t > 0 is given by
v = vo + at
v= 10 - 9.8 (1.5) = -4.68 m/s
One-dimensional motion with constant acceleration
سندرس الآن الحركة في بعد واحد وذلك فقط عندما تكون العجلة ثابتة constant acceleration. وفى هذه الحالة تكون العجلة اللحظية Instantaneous accelerationتساوى متوسط العجلة Average acceleration. ونتيجة لذلك فإن السرعة إما أن تتزايد أو تتناقص بمعدلات متساوية خلال الحركة.
ويعبر عن ذلك رياضياً على النحو التالي:-
Instantaneous acceleration = Average acceleration
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
Let to = 0 then the acceleration
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
or
v = vo + at
إذا كانت العجلة تساوي صفراً فإن السرعة لا تعتمد على الزمن، وهذا يعني أن السرعة النهائية تساوي السرعة الابتدائية. لاحظ أيضاً أن كل حد من حدود المعادلة السابقة له بعد سرعة
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
يوضح الشكل أعلاه تأثير عجلة ثابتة مقدارها -5m/s2في تقليل السرعة بمقدار 5m/s كل ثانية.
Since the velocity varies linearly (خطي) with time we can express the average velocity as
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
To find the displacement Dx (x-xo) as a function of time
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
or
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
Also we can obtain the following equations
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
من المعادلة السابقة نلاحظ أن المسافة المقطوعة (x-xo) تساوي المسافة المقطوعة نتيجة السرعة الابتدائية وهو الحد vot بالإضافة إلى المسافة نتيجة للعجلة الثابتة، وهذا يظهر في الحد الأخير من المعادلة 1/2at2، وإن كل حد من حدود المعادلة له بعد مسافة (m).
لاحظ أيضاً أنه إذا كانت العجلة تساوي صفراً فإن المسافة المقطوعة تساوي السرعة في الزمن.
x - xo = vot
إذا كانت السرعة الابتدائية تساوي صفراً تكون المسافة المقطوعة تساوي
x - xo = 1/2at2
Application of one-dimensional motion with constantacceleration(Free Fall)
من التطبيقات الهامة على العجلة الثابتة constant acceleration السقوط الحر Free fall تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية g حيث أن عجلة الجاذبية الأرضية ثابتة نسبياً على ارتفاعات محدودة من سطح الأرض واتجاهها دائما في اتجاه مركز الأرض، وبالتالي يمكن استخدام المعادلات الأربع السابقة مع تغيير الرمز x بالرمز y وكذلك التعويض عن العجلة a بعجلة الجاذبية الأرضية بإشارة سالبة -g وذلك لأن عجلة الجاذبة الأرضية دائماً في اتجاه مركز الأرض وهذا يعبر عنه من خلال المحور y السالب كما في الشكل
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ] = vo - g t
y = yo + 1/2 (v+vo)t
y = yo + vo t - 1/2 g t2
v2 = vo2 - 2g (y-yo)
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
A stone is dropped from rest from the top of a building, as shown in Figure 2.4. After 3s of free fall, what is the displacement y of the stone?
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
From equation
y = yo + vo t - 1/2 g t2
y = 0 + 0 - (9.8) × (3)2 = -44.1m
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
A stone is thrown upwards from the edge of a cliff 18m high as shown in Figure 2.5. It just misses the cliff on the way down and hits the ground below with a speed of 18.8m/s.
(a) With what velocity was it released?
(b) What is its maximum distance from the ground during its flight?
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
Let yo = 0 at the top of the cliff.
(a) From equation
v2 = vo2 - 2g (y-yo)
(18.8) 2 = vo2 - 2´9.8´18
vo2 = 0.8 m/s
(b) The maximum height reached by the stone is h
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
A student throws a set of keys vertically upward to another student in a window 4m above as shown in Figure 2.6. The keys are caught 1.5s later by the student.
(a) With what initial velocity were the keys thrown?
(b) What was the velocity of the keys just before they were caught?
[ فقط المشتركين فى المنتدى يمكنهم رؤية الرابط تطوير الزيرو ]
(a) Let yo=0 and y=4m at t=1.5s then we find
y = yo + vo t - 1/2 g t2
4 = 0 + 1.5 vo - 4.9 (1.5)2
vo = 10 m/s
(b) The velocity at any time t > 0 is given by
v = vo + at
v= 10 - 9.8 (1.5) = -4.68 m/s